Modelo de precificação de opções binárias

Estendendo nosso modelo para precificar opções binárias.
Nosso modelo de precificação de opções européias por simulações de Monte Carlo pode ser usado como base para precificar uma variedade de opções exóticas.
Em nossa simulação anterior, definimos uma forma de distribuir os preços dos ativos no vencimento e uma maneira de avaliar o valor de uma opção no vencimento com esse preço.
Esta simulação pode ser pensada genericamente como:
Ao mudar a forma como geramos os preços dos ativos e como avaliamos o retorno de uma opção, podemos gerar preços para algumas opções exóticas.
Opções binárias.
Uma opção binária (também conhecida como opção tudo ou nada ou digital) é uma opção em que o pagamento é uma quantia ou nada. O pagamento é, geralmente, uma quantia fixa de dinheiro ou o valor do ativo.
Para nossa simulação, vamos examinar as opções binárias de dinheiro ou nada. O payoff das opções de compra e venda binária é mostrado abaixo.
O gráfico de pagamento da chamada binária está nos dizendo que, se o preço da ação for maior ou igual a US $ 40,00 (nossa greve), a opção paga US $ 1,00.
Podemos escrever o payoff de uma chamada binária como uma função python:
Simulação.
O preço de nosso ativo ainda seguirá um movimento browniano geométrico, portanto, podemos usar a função generate_asset_price () do artigo anterior.
É tudo o que precisamos para precificar as chamadas binárias de dinheiro ou nada. Colocando tudo junto fica assim:
Correndo isso nos dá um preço de cerca de US $ 0,48413327, ou cerca de US $ 0,484.
Verificando nossos resultados.
As opções binárias também podem ser precificadas usando o modelo tradicional Black Scholes, usando a seguinte fórmula:
Onde N é a função de distribuição normal cumulativa, e d2 é dado pela fórmula padrão de Black Scholes.
Vamos testar a precisão do nosso preço, conectando os parâmetros da nossa simulação:
Assim, a fórmula Black Scholes nos dá um preço de cerca de US $ 0,490. O que significa que nossa simulação estava desativada em apenas US $ 0,006.

Exemplos Para entender o modelo de precificação da opção binomial.
É bastante desafiador concordar com o preço exato de qualquer ativo negociável, mesmo nos dias atuais. É por isso que os preços das ações continuam mudando constantemente. Na realidade, a empresa dificilmente muda sua avaliação no dia-a-dia, mas o preço das ações e sua avaliação mudam a cada segundo. Isso mostra a dificuldade em chegar a um consenso sobre o preço atual para qualquer ativo negociável, o que leva a oportunidades de arbitragem. No entanto, essas oportunidades de arbitragem são realmente de curta duração.
Tudo se resume à avaliação atual - qual é o preço atual correto hoje para um retorno futuro esperado?
Em um mercado competitivo, para evitar oportunidades de arbitragem, os ativos com estruturas de pagamento idênticas devem ter o mesmo preço. A avaliação de opções tem sido uma tarefa desafiadora e observam-se altas variações nos preços, levando a oportunidades de arbitragem. O Black-Scholes continua sendo um dos modelos mais populares usados ​​para opções de preços, mas tem suas próprias limitações. (Para mais informações, consulte: Preços de Opções). O modelo de precificação de opções binomial é outro método popular usado para opções de precificação. Este artigo discute alguns exemplos detalhados passo a passo e explica o conceito neutro de risco subjacente na aplicação desse modelo. (Para leitura relacionada, consulte: Desmembrando o modelo binomial para avaliar uma opção).
Este artigo pressupõe familiaridade do usuário com opções e conceitos e termos relacionados.
Suponha que exista uma opção de compra em uma determinada ação cujo preço de mercado atual seja de $ 100. A opção de caixa eletrônico tem preço de exercício de US $ 100 com o prazo de um ano. Há dois traders, Peter e Paul, que concordam que o preço das ações subirá para US $ 110 ou cairá para US $ 90 dentro de um ano. Ambos concordam com os níveis de preços esperados em um determinado período de tempo de um ano, mas discordam sobre a probabilidade do movimento para cima (e para baixo). Peter acredita que a probabilidade de o preço das ações chegar a US $ 110 é de 60%, enquanto Paul acredita que seja de 40%.
Com base no acima exposto, quem estaria disposto a pagar mais preço pela opção de compra?
Possivelmente, Peter, como ele espera alta probabilidade do movimento para cima.
Vamos ver os cálculos para verificar e entender isso. Os dois ativos dos quais a avaliação depende são a opção de compra e o estoque subjacente. Há um acordo entre os participantes de que o preço das ações subjacentes pode passar dos atuais US $ 100 para US $ 110 ou US $ 90 no período de um ano, e não há outros movimentos de preço possíveis.
Em um mundo livre de arbitragem, se tivermos que criar um portfólio que inclua esses dois ativos (opção de compra e ações subjacentes) de tal forma que independentemente de onde o preço subjacente estiver (US $ 110 ou US $ 90), o retorno líquido da carteira permanece sempre o mesmo . Suponha que compremos 'd' ações da opção subjacente e uma opção de compra curta para criar esse portfólio.
Se o preço for para US $ 110, nossas ações valerão US $ 110 * d e perderemos US $ 10 em pagamento de chamadas curtas. O valor líquido de nossa carteira será (110d - 10).
Se o preço cair para US $ 90, nossas ações valerão US $ 90 * d, e a opção expirará sem valor. O valor líquido de nossa carteira será de (90d).
Se quisermos que o valor de nossa carteira permaneça o mesmo, independentemente de onde o preço da ação subjacente estiver, então o valor de nossa carteira deve permanecer o mesmo em ambos os casos, ou seja:
ou seja, se comprarmos metade de uma ação (assumindo que as compras fracionais são possíveis), conseguiremos criar uma carteira de tal forma que seu valor permaneça o mesmo em ambos os estados possíveis dentro do prazo de um ano. (ponto 1)
Esse valor do portfólio, indicado por (90d) ou (110d -10) = 45, é de um ano abaixo da linha. Para calcular seu valor presente, pode ser descontado pela taxa de retorno livre de risco (assumindo 5%).
= & gt; 90d * exp (-5% * 1 ano) = 45 * 0,9523 = 42,85 = & gt; Valor presente do portfólio.
Como atualmente, a carteira é composta de ½ ação do estoque subjacente (com preço de mercado de $ 100) e 1 chamada curta, deve ser igual ao valor presente calculado acima, ou seja,
= & gt; 1/2 * 100 - 1 * preço de chamada = 42,85.
= & gt; Preço da chamada = US $ 7,14, ou seja, o preço da chamada a partir de hoje.
Como isso é baseado na suposição acima de que o valor da carteira permanece o mesmo independentemente de como o preço subjacente vai (ponto 1 acima), a probabilidade de movimento para cima ou para baixo não desempenha nenhum papel aqui. A carteira permanece livre de risco, independentemente dos movimentos de preço subjacentes.
Em ambos os casos (presumindo-se que esteja em alta para US $ 110 e em baixa para US $ 90), nossa carteira é neutra ao risco e ganha a taxa de retorno livre de risco.
Assim, tanto os traders, Peter e Paul, estarão dispostos a pagar os mesmos US $ 7,14 por esta opção de compra, independentemente de suas próprias percepções diferentes das probabilidades de movimentos para cima (60% e 40%). Suas probabilidades percebidas individualmente não desempenham nenhum papel na avaliação de opções, conforme visto no exemplo acima.
Se supor que as probabilidades individuais são importantes, então existiriam oportunidades de arbitragem. No mundo real, tais oportunidades de arbitragem existem com diferenciais de preço menores e desaparecem em um curto prazo.
Mas onde está a volatilidade muito esperada em todos esses cálculos, o que é um fator importante (e mais sensível) que afeta o preço das opções?
A volatilidade já está incluída pela natureza da definição do problema. Lembre-se de que estamos assumindo dois (e apenas dois - e, portanto, o nome “binomial”) estados de níveis de preço (US $ 110 e US $ 90). A volatilidade está implícita nesta suposição e, portanto, incluída automaticamente - 10% de qualquer forma (neste exemplo).
Agora, vamos fazer uma verificação de sanidade para ver se nossa abordagem é correta e coerente com os preços comumente usados ​​da Black-Scholes. (Veja: O Modelo de Avaliação de Opções Black-Scholes).
Aqui estão as capturas de tela dos resultados da calculadora de opções (cortesia da OIC), que corresponde de perto ao nosso valor computado.
Infelizmente, o mundo real não é tão simples quanto "apenas dois estados". Existem vários níveis de preços que podem ser alcançados pelo estoque até o vencimento.
É possível incluir todos esses múltiplos níveis em nosso modelo de precificação binomial, que é restrito a apenas dois níveis? Sim, é muito possível, e para entender isso, vamos entrar em uma matemática simples.
Algumas etapas intermediárias de cálculo são ignoradas para mantê-lo resumido e focado nos resultados.
Para prosseguir, vamos generalizar esse problema e solução:
"X" é o preço de mercado atual do estoque e "X * u" e "X * d" são os preços futuros para os movimentos de subida e descida "t" anos depois. O fator 'u' será maior que 1, já que indica a movimentação para cima e 'd' ficará entre 0 e 1. Para o exemplo acima, u = 1,1 ed = 0,9.
Os payoffs das opções de compra são "P up" e "P dn" para movimentos para cima e para baixo, no momento da expiração.
Se criarmos um portfólio de ações de 's' compradas hoje e uma opção de compra curta, depois da hora 't':
Valor do portfólio no caso de up move = s * X * u - P up.
Valor da carteira em caso de baixa de movimento = s * X * d - P dn.
Para avaliação semelhante em qualquer caso de movimento de preço,
= & gt; s = (P up - Pnn) / (X * (u-d)) = o não. de ações a serem compradas para carteira livre de risco.
O valor futuro da carteira no final de "t" anos será.
O valor atual acima pode ser obtido descontando-o com taxa de retorno livre de risco:
Isso deve corresponder à participação da carteira de ações de 's' no preço X, e o valor de chamada curta 'c', ou seja, a retenção atual de (s * X - c) deve ser igual a acima. Resolvendo para c finalmente dá c como:
SE CURTAMOS O PRÊMIO DE CHAMADA DEVERÁ SER ADIÇÃO AO PORTFÓLIO NÃO SUBTRAÇÃO.
Outra maneira de escrever a equação acima é reorganizando-a da seguinte maneira:
então acima da equação se torna.
Reorganizando a equação em termos de "q" ofereceu uma nova perspectiva.
"Q" agora pode ser interpretado como a probabilidade do movimento ascendente do subjacente (como "q" está associado a P up e "1-q" está associado a P dn). No geral, a equação acima representa o preço da opção atual, ou seja, o valor descontado de seu pagamento no vencimento.
Como esta probabilidade “q” é diferente da probabilidade de subir ou descer do subjacente?
O valor do preço da ação no momento t = q * X * u + (1-q) * X * d.
Substituindo o valor de q e rearranjando, o preço da ação no momento t chega.
ou seja, neste mundo assumido de dois estados, o preço do estoque simplesmente aumenta pela taxa livre de risco de retorno, ou seja, exatamente como um ativo livre de risco e, portanto, permanece independente de qualquer risco. Todos os investidores são indiferentes ao risco sob este modelo, e isso constitui o modelo de risco neutro.
A probabilidade “q” e “(1-q)” são conhecidas como probabilidades neutras ao risco e o método de avaliação é conhecido como modelo de avaliação neutro ao risco.
O exemplo acima tem um requisito importante - a estrutura de pagamento futura é necessária com precisão (nível $ 110 e $ 90). Na vida real, essa clareza sobre níveis de preços baseados em etapas não é possível; em vez disso, o preço se move aleatoriamente e pode se estabelecer em múltiplos níveis.
Vamos expandir o exemplo ainda mais. Suponha que os níveis de preços de duas etapas sejam possíveis. Conhecemos os payoffs finais da segunda etapa e precisamos avaliar a opção hoje (ou seja, na etapa inicial)
Trabalhando de trás para frente, a avaliação intermediária do primeiro passo (em t = 1) pode ser feita usando os payoffs finais no passo dois (t = 2), e então usando essa avaliação calculada do primeiro passo (t = 1), a avaliação atual (t = 0) pode ser alcançado usando os cálculos acima.
Para obter o preço da opção no no. 2, payoffs em 4 e 5 são usados. Para obter preços por não. 3, payoffs em 5 e 6 são usados. Por fim, os pagamentos calculados em 2 e 3 são usados ​​para obter preços em não. 1
Por favor, note que o nosso exemplo assume o mesmo fator para cima (e para baixo) mover em ambas as etapas - u (e d) são aplicadas de forma composta.
Aqui está um exemplo de trabalho com cálculos:
Suponha que uma opção de venda com preço de exercício de US $ 110 atualmente está sendo negociada a US $ 100 e expirando em um ano. A taxa anual livre de risco é de 5%. O preço deverá aumentar 20% e diminuir 15% a cada seis meses.
Vamos estruturar o problema:
Aqui, u = 1,2 ed = 0,85, X = 100, t = 0,5.
usando acima da fórmula derivada de, obtemos q = 0.35802832.
valor da opção de venda no ponto 2,
Na condição de upup do P, o subjacente será = 100 * 1.2 * 1.2 = $ 144 levando a P upup = zero.
Na condição P updn, o subjacente será = 100 * 1,2 * 0,85 = $ 102 levando a P updn = $ 8.
Na condição Pndnd, o subjacente será = 100 * 0,85 * 0,85 = $ 72,25 levando a Pndn = $ 37,75.
p 2 = 0,975309912 * (0,35802832 * 0 + (1-0,35802832) * 8) = 5,008970741.
Similarmente, p 3 = 0,975309912 * (0,35802832 * 8 + (1-0,35802832) * 37,75) = 26,42958924.
E, portanto, o valor da opção de venda, p 1 = 0,975309912 * (0,35802832 * 5,008970741 + (1-0,35802832) * 26,42958924) = US $ 18,29.
Da mesma forma, os modelos binomiais permitem interromper toda a duração da opção para mais etapas / níveis refinados. Usando programas de computador ou planilhas, pode-se trabalhar de trás para frente, um passo de cada vez, para obter o valor presente da opção desejada.
Vamos concluir com mais um exemplo envolvendo três etapas para a avaliação da opção binomial:
Suponha uma opção de venda de tipo europeu, com 9 meses de vencimento, com preço de exercício de US $ 12 e preço atual de US $ 10. Assuma a taxa livre de risco de 5% para todos os períodos. Assumindo a cada 3 meses, o preço subjacente pode subir 20% para cima ou para baixo, dando-nos u = 1,2, d = 0,8, t = 0,25 e árvore binomial de 3 passos.
Os números em vermelho indicam os preços subjacentes, enquanto os em azul indicam a recompensa da opção de venda.
Probabilidade de risco neutro q computa para 0,531446.
Usando o valor acima de q e valores de payoff em t = 9 meses, os valores correspondentes em t = 6 meses são calculados como:
Além disso, usando esses valores calculados em t = 6, os valores em t = 3 e depois em t = 0 são:
dando o valor atual da opção de venda como $ 2.18, que é bem próximo ao calculado usando o modelo de Black-Scholes ($ 2.3)
Embora o uso de programas de computador possa facilitar muitos desses cálculos intensivos, a previsão de preços futuros continua sendo uma grande limitação dos modelos binomiais para o preço das opções. Quanto mais finos forem os intervalos de tempo, mais difícil será prever precisamente os payoffs no final de cada período. No entanto, a flexibilidade para incorporar alterações conforme o esperado em diferentes períodos de tempo é um acréscimo adicional, o que o torna adequado para precificar as opções americanas, incluindo avaliações de exercício antecipado. Os valores calculados usando o modelo binomial são muito parecidos com os computados de outros modelos comumente usados, como o Black-Scholes, que indica a utilidade e precisão dos modelos binomiais para precificação de opções. Modelos binários de precificação podem ser desenvolvidos de acordo com a preferência do profissional e funcionam como uma alternativa ao Black-Scholes.

Modelo de precificação de opções binárias
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Preço da Opção Binária.
Você é um trader regular de opções binárias? Quão lucrativa é a sua negociação? Estas são perguntas que, sem dúvida, vão para o núcleo de qualquer trader dedicado.
O que nós, no trade club, notamos é que os traders que estão negociando opções atualmente não estão necessariamente usando estratégias que tiram proveito do Binary Option Pricing. Mais particularmente, eles não tomam uma opinião sobre os vários componentes desse preço.
Por que simplesmente trocar a tendência do EUR / GBP quando você pode aproveitar os movimentos subjacentes na volatilidade, o tempo de vencimento e a greve para moldar sua estratégia?
Naturalmente, o preço das Opções Binárias pode ser um procedimento bastante complicado. De fato, a maioria dos recursos on-line apontará as pessoas para explicações que envolvem matemática derivada avançada, como o modelo Scholes preto. Estes são utilizados principalmente pelos operadores de balcão em bancos de investimento globais.
Isso, no entanto, não deve impedir você. Se você puder entender os principais componentes de um preço de Opções Binárias, estará melhor posicionado para obter lucro com os movimentos nessas variáveis.
Breve Visão Geral das Opções Binárias.
Como muitos saberão agora, um binário é um tipo exclusivo de opção que tem apenas dois resultados. Estes são 0 ou 100 na maioria das plataformas. É claro que o pagamento pode ser tecnicamente um número diferente de 100, mas estamos mantendo esse nível para simplificar.
O comerciante entra na opção e receberá o pagamento se a opção expirar no dinheiro e perderá todo o investimento inicial se expirar fora do dinheiro. Se o preço atual está acima ou abaixo da greve no momento da expiração e como isso impacta a "money-ness" # 8221; é uma função de se a opção era uma opção de chamada ou de venda.
Você pode ler mais sobre o que são opções binárias se quiser entender esses conceitos mais concretamente antes de continuar.
Componentes de um preço de opção binária.
O que é importante notar sobre as opções binárias é que elas são apenas uma variante das opções americanas tradicionais com um pagamento binário. Como tal, eles são impactados pelos mesmos componentes e insumos que as opções americanas tradicionais.
Se você estiver vagamente familiarizado com os preços das opções, saberá que isso é normalmente determinado por uma função chamada modelo Black Scholes. Por mais complicado que pareça, basta entender que a função possui várias entradas. As principais entradas desta função são, sem dúvida, o preço atual, a volatilidade no preço subjacente e o tempo de vencimento.
Portanto, se qualquer um desses dados mudar, provavelmente terá um impacto no preço da Opção Binária. Como tal, esta é a oportunidade para o negociador astuto fazer retornos extensivos e melhorar o seu desempenho.
Quão provável é uma vitória?
Uma grande quantidade de precificação e negociação de opções binárias se resume à teoria da probabilidade. Qual a probabilidade de a opção expirar no dinheiro e, consequentemente, no pagamento? Essa probabilidade terá impacto no preço que alguém está disposto a pagar por uma Opção Binária no mercado. Quanto mais certos os traders acharem que a opção terminará em dinheiro, quanto mais próximos estiverem dispostos a pagar para o número de 100 payouts.
Todos os componentes que mencionamos acima terão impacto na probabilidade de a opção terminar no dinheiro no vencimento.
Usando um exemplo real, suponha que exista uma Opção Binária que tenha um pay-out de 100 com um vencimento no dinheiro. O preço atual da opção é de 30. Se a opção expirar no dinheiro, o pagamento será de 70. Isso implica que a chance da opção expirar no dinheiro é de apenas 30%.
Preços atuais)
Esse é provavelmente um dos fatores que mais impactam os preços das opções binárias. Isso ocorre porque, quando o preço atual é determinado, a opção expirou dentro do dinheiro e se o comerciante ganhou.
Portanto, também afeta a probabilidade de um vencimento dentro do dinheiro, se ainda houver tempo até o vencimento. Por exemplo, dê uma olhada em uma opção CALL. Se o preço atual estiver acima da greve, o preço da opção provavelmente será superior a 50 para refletir a maior probabilidade de que ela expire dentro do dinheiro.
Da mesma forma, por outro lado, se o preço do subjacente estiver consideravelmente abaixo da greve, há uma probabilidade reduzida de que ele expire no dinheiro e, portanto, um preço de opção mais baixo para refletir isso.
Se quiséssemos dar uma olhada em um exemplo que envolvia o preço real das opções, digamos que você queria inserir uma opção CALL binária de GPB / JPY com validade de 2 horas. O preço de exercício da opção (K) está em 140,50 e o atual nível de GBP / JPY está em 142. Isto implica que a opção tem maior probabilidade de expirar no dinheiro e, portanto, exigirá um preço acima de 50.
Isso pressupõe que os outros dois componentes que mencionaremos abaixo sejam mantidos constantes.
Volatilidade (σ)
Na precificação tradicional de opções, a volatilidade (σ) impulsiona o preço também. De fato, em grandes bancos de investimento, os negociantes de opções são chamados de “operadores de volatilidade”. e esses comerciantes só têm opiniões sobre o movimento da volatilidade e não necessariamente o preço.
De fato, a volatilidade é uma disciplina bastante complexa para se entender. Existem diferentes classificações, como volatilidade implícita, volatilidade realizada e volatilidade na volatilidade. No entanto, para o trader de Opções Binárias médio, tudo o que você precisa entender é que a volatilidade é uma medida da rapidez e regularidade do preço do ativo subjacente.
Para o comerciante, esse é um componente importante. Isso significa que a opção pode entrar rapidamente no dinheiro antes do vencimento, mesmo se estiver abaixo do preço de exercício. Da mesma forma, também pode afetar o preço de uma opção que está dentro do dinheiro. Isso ocorre porque há também uma chance de sair do dinheiro e perder.
Se você fosse um comerciante que queria negociar a volatilidade do ativo, como você faria isso? Você poderia fazer um comércio de valor relativo sobre a volatilidade implícita pelo preço da opção e o que atualmente prevalece no mercado.
Por exemplo, vamos supor que exista um ativo que geralmente movimenta cerca de 18 pontos em um dia. No entanto, atualmente o mercado está relativamente calmo e seu movimento máximo nas últimas horas foi de apenas 8 pontos. Isso significa que, se a opção estiver no dinheiro, você pode entrar na Opção Binária em uma negociação relativa, pois é improvável que ela saia do dinheiro e resulte em uma negociação perdida.
Tempo para expirar (T-t)
Estamos todos conscientes do velho ditado de que "tempo é dinheiro" # 8221 ;. Na opção land, isso também é válido e, em muitos casos, o tempo até o vencimento (T-t) é denominado o valor de tempo & # 8220; & # 8221; da opção.
Voltando ao cálculo de probabilidade que o trader faz, o tempo de vencimento acrescenta incerteza ao cálculo. Isso é verdade para muitas outras coisas na vida. Quanto mais tempo temos, mais certos estamos de alcançar um objetivo final. Isso pode ser uma tarefa de conclusão ou chegar a um destino em uma viagem.
Quando alguém está precificando uma opção binária, o tempo de expiração da opção afetará seu cálculo mental sobre se ela vencerá a negociação. Por exemplo, se a opção binária está atualmente fora do dinheiro e tem 30 segundos para expirar, você pode estar certo de que ela irá expirar e você perderá a negociação.
No entanto, se ainda houvesse 12 horas para expirar, ainda há tempo suficiente para a opção de entrar no dinheiro antes do vencimento.
Como o trader de opções binárias pode entrar em uma negociação com base no tempo de expiração? Dada a natureza única de um pagamento de Opção Binária, uma chance de grandes pagamentos é possível quando a opção está próxima da expiração. Por exemplo, se o preço da opção estiver próximo do preço de exercício e próximo do vencimento, há a chance de um grande aumento no preço à medida que se aproxima do & ldquo; tudo ou nada & # 8221; Pague.
Observando o exemplo acima do GBP / JPY, se a greve estiver em 140,50 e o preço atual for igual à greve, há uma chance de quase 50% de que ele pague 0 ou 100 em um período muito curto de Tempo. Assim, um comerciante que estrategicamente entra na opção perto do vencimento pode fazer um retorno bastante impressionante sobre o negócio.
Uma Abordagem Abrangente
Naturalmente, o comerciante astuto não vai apenas olhar para apenas um componente e negociar apenas com base nisso. Cada um desses fatores tem um impacto na precificação de opções binárias em graus variados, dependendo do ativo subjacente. Pode-se pensar neles como três pernas para uma cadeira. Cada um é tão importante quanto o outro e um comerciante precisa fazer uma análise cuidadosa do impacto relativo de cada um no preço da opção.
Além disso, o trader realmente bem-sucedido combinará o uso desses fatores em uma estratégia comercial abrangente. Isso deve incluir uma estratégia que inclua análise técnica com sinais de opções binárias e análise fundamental das condições econômicas.

Opções binárias ao vivo.
Melhores métodos para opções binárias e forex.
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